Waarom wordt een piano vals gestemd?

Een pianostemmer stemt een piano niet helemaal zuiver. Met opzet een beetje vals zelfs. Waarom is dat?

In het kort

Strijkers, zangers of blazers zijn vrij-intonerende musici. Al spelend kunnen zij hun geproduceerde tonen corrigeren zodat deze zuiver aansluiten bij die van de andere instrumenten. De samenklanken zijn dan “rein”. Vrij-intonerende musici kunnen daarom zonder enige moeite in alle toonsoorten spelen en naar believen moduleren van de ene naar de andere toonsoort.

Bij bijvoorbeeld een piano of harp ligt de toonhoogte per toon na stemming – en dus voor het gehele muziekstuk – vast. Zolang er maar in één toonsoort gespeeld wordt kan het instrument hier vooraf op gestemd worden en klinkt het geheel prachtig, maar als er gemoduleerd moet worden naar een andere toonsoort, dan gaat het mis. Verschillende intervallen zullen dan onaangenaam vals klinken.

En omdat we zo graag op een piano alle stukken willen kunnen spelen en ook vrij willen kunnen moduleren naar alle toonsoorten, is ervoor gekozen om bij het stemmen die valsheid een beetje te middelen over de verschillende intervallen (o.a. kwint, kwart, terts) binnen een octaaf. Net zoveel dat het nog een beetje te hebben is. En omdat de oren snel wennen hebben we het na enige tijd amper meer in de gaten.

De goed opgeleide en gecertificeerde stemmer kent deze verschillen exact, weet ze op het gehoor goed waar te nemen in de verschillende intervallen en kan zo een goede stemming op de piano leggen. Dat is de korte versie…Lees verder voor meer uitleg!

Wat gebeurt er muzikaal?

Een interval is in de muziek de afstand tussen twee tonen. Het octaaf is het meest welluidende interval. Er treedt een loepzuivere samensmelting op die prachtig klinkt en bijna krachtiger lijkt dan de som der delen. Dit strakke octaaf hoor je mooi terug bij een goed gestemde piano. We noemen dat ook wel “rein”.

Wereldwijd zijn de toonsystemen vrijwel uitsluitend gebaseerd op het octaaf. Als alle toetsen op de piano – wit en zwart – meedoen, bestaat dit interval in ons westerse toonstelsel uit 12 stapjes (halve tonen). En in onze westerse muziek worden met die halve tonen ook kleinere intervallen gebouwd, waarvan de meest welluidende de kwint (7 halve tonen) en de kwart (5) zijn. Fijne intervallen om muziek mee te maken. Ook zij liggen erg goed in het gehoor. Speelt een viool dergelijke intervallen dan klinken deze ook weer prachtig rein. Maar wordt op een goed gestemde piano een dergelijk interval aangeslagen …dan klinkt het een beetje …hè bah … vals. Als twee tonen samenklinken, dan klinken ook verschillende boventonen. Bij een rein interval komen die boventonen in frequentie samen en klinkt het strak en zuiver, maar is een interval vals dan hoor je dat doordat de frequenties van de boventonen niet samenvallen. Je hoor dan het aanzwellen en wegebben van geluid. Dit noemen we zwevingen.

Strijkers, zangers of blazers zijn vrij-intonerende musici. Al spelend kunnen zij hun geproduceerde toon corrigeren totdat deze rein is ten opzichte van de andere instrumenten. De zanger zingt wat hoger of lager, de strijkers drukt de snaar iets hoger of lager in en de blazer verandert de luchtdruk op het mondstuk.

Bij een piano of orgel, harp, citer, klavecimbel en ook de gefrette instrumenten ligt de toonhoogte na stemming vast. Tijdens de uitvoering van een stuk kan niet even snel de stemhamer erbij worden gepakt. Op deze instrumenten kan dus niet vrij geïntoneerd worden.

Spelen verschillende van bovenstaande instrumenten samen, dan zullen de vrij-intonerende musici zich dus altijd aanpassen om zo tot mooie samensmelting van de tonen te komen en natuurlijk tot een prachtig slotakkoord!

Maar waarom worden die kwinten en kwarten (en de andere niet-octaaf intervallen) dan niet rein gestemd op bijvoorbeeld een piano?

Het oeroude natuurkundige probleem

Verschil in toonhoogte ontstaat door verschil in frequentie van de trillingen van een snaar. Pythagoras en de zijnen ontdekten rond 500 voor Christus dat de verhouding van een octaaf 2:1 is. Neem een toon van bijvoorbeeld 220 Hz (Herz), dan is de toon een octaaf hoger 440 Hz. En zo ontdekte hij ook de verhouding van de andere intervallen, zoals de kwint: 3:2, of de kwart:4:3.

Omdat we weten dat in ons westerse toonstelstel een octaaf opgebouwd is uit 12 stapjes en een kwint uit zeven stapjes, zou je door het stapelen van zeven octaven of door het stapelen van 12 kwinten vanuit een startfrequentie in theorie op exact dezelfde toonhoogte moeten uitkomen. Maar helaas kom je dan nét niet uit.

Voorbeeld: we willen zeven octaven stapelen vanaf 220 Hz. Dan komen we uit op 220 x (2/1)7=28180 Hz.

En nu stapelen we 12 kwinten vanaf 220 Hz. De uitkomst is dan 220 x (3/2)12=28544 Hz. Dat is bijzonder. Je blijft met die kwinten dus niet binnen de zeven octaven, maar komt daarbuiten uit!

Later in de tijd toonden ook anderen dit bijzondere fenomeen aan, met andere methodes en een iets andere uitkomst, maar wel steeds de discrepantie aantonend. Het reikt voor dit stuk te ver om deze natuurkundige impasse verder te ontrafelen. Het gaat vooral om de muzikale consequenties ervan. Want componisten, musici en instrumentbouwers moesten zo’n beetje vanaf de middeleeuwen – toen orgels en andere toetsinstrumenten langzaam hun intrede deden – bepalen op welke toonhoogte de verschillende toetsen gestemd moesten worden.

Zolang er maar in één toonsoort gespeeld wordt, is een instrument geheel zuiver te stemmen en klinkt het spel net zo mooi als bij de vrij-intonerende musici.

Voorbeeld toonsoorten

Hoe zit dat met dat moduleren naar verschillende toonsoorten? Als een stuk in G groot (één kruis) staat geschreven, dan wordt in die toonsoort de f overgeslagen en spelen we een fis (de zwarte toets rechts naast de f). Als we een andere stuk spelen, bijvoorbeeld in Des groot (met vijf mollen), dan wordt de g overgeslagen en spelen we een ges (de zwarte toets links van de g). Die fis en ges lijken best op elkaar. Als een violist in deze twee toonsoorten speelt, dan is er daadwerkelijk een verschil te horen tussen deze twee tonen. Maar een piano heeft geen aparte toets voor een fis en voor een ges. Het is één en dezelfde zwarte toets die voor beide tonen wordt gebruikt. Dus moet er compromis gesloten worden. We stemmen deze toets in toonhoogte exact tussen de fis en de ges in, helaas voor de beide toonsoorten dus wel een klein beetje vals En datzelfde doen we ook voor alle andere toetsen binnen het octaaf, dus niet alleen de zwarte. Heel gelijkmatig.

Compromis

Daarom noemen we de door een pianostemmer gelegde stemming ook de evenredig gelijkzwevende stemming. Een compromis-stemming dus. En die moffelt daarmee dan het probleem weg van het verschil tussen die zeven octaven en 12 kwinten. Hoe dat in zijn werk gaat? De verhouding van een octaaf is 2:1, dat wisten we al. Die verhouding wordt vervolgens gelijkmatig over 12 partjes verdeeld. Ieder toon klinkt daardoor een twaalfdemachtswortel van 2 zoveel hoger als de buurman.

De goed opgeleide en gecertificeerde stemmer kent deze verschillen exact, weet ze op het gehoor goed waar te nemen in de verschillende intervallen en kan zo een goede stemming op uw piano leggen.